算法（七）并查集

2018-10-22

本文简单介绍一下并查集算法以及代码模板，并举例分析

1. 什么是并查集

并查集有一个重要的特征就是传导性，即A和B是连通的，B和C是连通的，那么A和C就是连通的。是不是感觉和题目有点像？

2. 代码模板

class UF:
    parent = {}
    cnt = 0
    def __init__(self, M):
        # 初始化 parent 和 cnt

    def find(self, x):
        while x != self.parent[x]:
            x = self.parent[x]
        return x
    def union(self, p, q):
        if self.connected(p, q): return
        self.parent[self.find(p)] = self.find(q)
        self.cnt -= 1
    def connected(self, p, q):
        return self.find(p) == self.find(q)

3.举例分析

https://leetcode-cn.com/problems/satisfiability-of-equality-equations/

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一：”a==b” 或 “a!=b”。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。

示例 2：
输入：["b==a","a==b"]
输出：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。

代码如下：

class UF:
    parent = {}
    def __init__(self, equations):
        for eq in equations:
            self.parent[eq[0]] = eq[0]
            self.parent[eq[3]] = eq[3]
        
    def find(self, x):
        while x != self.parent[x]:
            x = self.parent[x]
        return x 
    def union(self, p, q):
        if self.connected(p, q): return
        self.parent[self.find(p)] = self.find(q)
    def connected(self, p, q):
        return self.find(p) == self.find(q)

class Solution:
    def equationsPossible(self, equations: List[str]) -> bool:
        uf = UF(equations)
        for x in equations:
            if x[1] == "=":
                uf.union(x[0], x[3])
        for x in equations:
            if x[1] == "=":
                if not uf.connected(x[0], x[3]): return False
            else:
                if uf.connected(x[0], x[3]): return False
        return True